Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x - y - z - 1 = 0\), (Q): \(2x + y - z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): \(x - y - z - 1 = 0\), (Q): \(2x + y - z - 2 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {1; - 1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow n \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}\\1&{ - 1}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 1;3} \right)\)
Vì mặt phẳng (R) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) nên mặt phẳng (R) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2; - 1;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mà mặt phẳng (R) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2;0} \right)\) nên phương trình mặt phẳng (R) là:
\(2\left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right) + 3z = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 3z + 4 = 0\)
Bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các yếu tố cần thiết. Sau đó, áp dụng các kiến thức và công thức đã học để tìm ra lời giải chính xác.
(Giả sử đề bài là tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 4x)
Để tìm giao điểm, ta giải phương trình x^2 = 4x. Điều này dẫn đến x(x-4) = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 4. Vậy giao điểm của hai đường cong là (0, 0) và (4, 16).
Trên đoạn [0, 4], hàm số y = 4x có giá trị lớn hơn hàm số y = x^2. Điều này có thể được kiểm chứng bằng cách chọn một giá trị x bất kỳ trong khoảng (0, 4), ví dụ x = 2, và so sánh giá trị của hai hàm số tại điểm đó.
Diện tích hình phẳng S được tính bằng công thức:
S = ∫[0, 4] (4x - x^2) dx
Tính tích phân:
S = [2x^2 - (x^3)/3] |[0, 4] = (2 * 4^2 - (4^3)/3) - (0) = 32 - 64/3 = 32/3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = 4x là 32/3.
Ngoài bài tập 5.46, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tích phân. Các bài tập này thường yêu cầu tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể hoặc giải các bài toán ứng dụng khác. Để giải các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài tập 5.46 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúc bạn học tập tốt!
