Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết và những kiến thức quan trọng liên quan đến bài tập này.
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau: a) Đồ thị hàm số (y = {x^3} - frac{3}{2}{x^2}) (H.1.11); b) Đồ thị hàm số (y = sqrt[3]{{{{left( {{x^2} - 4} right)}^2}}}) (H.1.12).
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) (H.1.11);
b) Đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) (H.1.12).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
+ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.
+ Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.
Lời giải chi tiết
a) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Hàm số \(y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
b) Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi lên từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Vậy hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Quan sát đồ thị trong hình thấy đồ thị đi xuống từ trái sang trong các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số \(y = \sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} - 4} \right)}^2}}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
Bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này tập trung vào việc ôn lại kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và ứng dụng vào việc xác định tập xác định của hàm số.
Bài tập 1.1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Hàm số y = 1 / (x - 3) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
Hàm số y = tan(x) có nghĩa khi và chỉ khi x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Hàm số y = cot(x) có nghĩa khi và chỉ khi x ≠ kπ (k ∈ Z).
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {kπ, k ∈ Z}.
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản giúp học sinh ôn lại kiến thức về tập hợp và điều kiện xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 12.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em giải bài tập một cách dễ dàng hơn. Chúc các em học tập tốt!
