Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3 trong sách Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào việc phân tích mức độ biến động của dữ liệu. Hiểu rõ các số đo này là nền tảng quan trọng để đưa ra những kết luận chính xác về tập hợp số liệu.

1. Mở đầu về mức độ phân tán

Trong thực tế, khi làm việc với dữ liệu, chúng ta thường không chỉ quan tâm đến giá trị trung bình mà còn đến mức độ phân tán của các giá trị xung quanh giá trị trung bình đó. Mức độ phân tán cho biết các giá trị trong tập dữ liệu có gần nhau hay xa nhau.

2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

2.1. Phương sai (Variance)

Phương sai, ký hiệu là s², là giá trị trung bình của bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

s² = ∑(f_i * (x_i - x̄)²) / (n - 1)

Trong đó:

• f_i là tần số của giá trị x_i
• x_i là giá trị đại diện của khoảng thứ i
• x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
• n là tổng số các giá trị trong mẫu

2.2. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn, ký hiệu là s, là căn bậc hai của phương sai. Nó cho biết mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình theo đơn vị gốc của dữ liệu.

s = √s²

3. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán rộng. Ngược lại, phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung gần giá trị trung bình.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:

Để tính phương sai và độ lệch chuẩn, chúng ta cần tính giá trị trung bình (x̄), sau đó tính các độ lệch (x_i - x̄), bình phương độ lệch ((x_i - x̄)²), nhân với tần số (f_i * (x_i - x̄)²), tính tổng ∑(f_i * (x_i - x̄)²), và cuối cùng áp dụng công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.

5. Ứng dụng của các số đo phân tán

Các số đo phân tán được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Thống kê kinh tế: Đánh giá rủi ro trong đầu tư, phân tích biến động giá cả.
• Y học: Đánh giá sự biến thiên của các chỉ số sinh lý.
• Khoa học xã hội: Nghiên cứu sự khác biệt giữa các nhóm đối tượng.

6. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về các số đo phân tán, các em hãy tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ công thức và ý nghĩa của từng số đo.

7. Kết luận

Chương 3 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc hiểu và vận dụng các kiến thức này sẽ giúp chúng ta phân tích dữ liệu một cách hiệu quả và đưa ra những kết luận chính xác.