Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn là hai khái niệm thống kê quan trọng, được sử dụng để đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để phân tích và diễn giải dữ liệu một cách chính xác.

1. Phương sai (Variance)

Phương sai, ký hiệu là σ² (cho tổng thể) hoặc s² (cho mẫu), là giá trị trung bình của bình phương độ lệch của mỗi giá trị trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình.

Công thức tính phương sai:

Tổng thể: σ² = Σ(x_i - μ)² / N, trong đó:
- x_i là giá trị thứ i trong tập dữ liệu
- μ là giá trị trung bình của tổng thể
- N là số lượng phần tử trong tổng thể
Mẫu: s² = Σ(x_i - x̄)² / (n - 1), trong đó:
- x_i là giá trị thứ i trong mẫu
- x̄ là giá trị trung bình của mẫu
- n là số lượng phần tử trong mẫu

Lưu ý: Việc sử dụng (n-1) trong công thức tính phương sai mẫu giúp ước lượng phương sai tổng thể chính xác hơn.

2. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn, ký hiệu là σ (cho tổng thể) hoặc s (cho mẫu), là căn bậc hai của phương sai.

Công thức tính độ lệch chuẩn:

Tổng thể: σ = √σ²
Mẫu: s = √s²

Độ lệch chuẩn cho biết mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng nhỏ, dữ liệu càng tập trung, và ngược lại.

3. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Đánh giá rủi ro: Trong tài chính, độ lệch chuẩn được sử dụng để đo lường mức độ biến động của giá cổ phiếu hoặc các khoản đầu tư khác.
Kiểm soát chất lượng: Trong sản xuất, phương sai và độ lệch chuẩn được sử dụng để kiểm soát chất lượng sản phẩm.
Nghiên cứu khoa học: Trong các nghiên cứu khoa học, phương sai và độ lệch chuẩn được sử dụng để phân tích dữ liệu và đưa ra kết luận.