Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau: Dựa trên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Đề bài

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau: Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa trên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)

b) Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của độ lệch chuẩn để nhận xét: Độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện: Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Vận động viên A:

Giá trị trung bình \(\overline {{x_A}} = \frac{{10,15.2 + 10,45.10 + 10,75.5 + 11,05.3}}{{2 + 10 + 5 + 3}} = \frac{{2117}}{{200}}\)

Phương sai: \(s_A^2 = \frac{1}{{20}}\left( {10,{{15}^2}.2 + 10,{{45}^2}.10 + 10,{{75}^2}.5 + 11,{{05}^2}.3} \right) - {\left( {\frac{{2117}}{{200}}} \right)^2} = \frac{{2691}}{{40000}}\)

Độ lệch chuẩn: \({s_A} = \sqrt {\frac{{2691}}{{40000}}} \approx 0,26\)

Vận động viên B:

Giá trị trung bình \(\overline {{x_B}} = \frac{{10,15.3 + 10,45.7 + 10,75.9 + 11,05.6}}{{3 + 7 + 9 + 6}} = \frac{{5333}}{{500}}\)

Phương sai: \(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {10,{{15}^2}.3 + 10,{{45}^2}.7 + 10,{{75}^2}.9 + 11,{{05}^2}.6} \right) - {\left( {\frac{{5333}}{{500}}} \right)^2} = \frac{{1296}}{{15625}}\)

Độ lệch chuẩn: \({s_B} = \sqrt {\frac{{1296}}{{15625}}} = 0,288\)

Vì \({s_A} < {s_B}\) nên vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.7

Bài tập 3.7 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 3.7

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số y = f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Giải các bài toán ứng dụng: Sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x), các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞). Ta có:
- Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0; 2), f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2; +∞), f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 12.

Kết luận

Bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!