Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm (Aleft( {1;3;4} right)) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là (overrightarrow v = left( {2;1;6} right)). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm (Mleft( {7;frac{7}{2};21} right)). b) Mục tiêu đặt tại điểm (Nleft( { - 3;1; - 8} right)).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;3;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?
a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).
b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { - 3;1; - 8} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng để chứng minh: Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) thì \(k\overrightarrow u \) (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AM} \left( {6;\frac{1}{2};17} \right)\). Vì \(\frac{6}{2} \ne \frac{1}{{\frac{1}{2}}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương. Do đó, viên đạn trên không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AN} = \left( { - 4; - 2; - 12} \right)\). Vì \(\overrightarrow {AN} = - 3\overrightarrow v \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AN} \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương và \(AN = 3v\). Do đó, viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N trong 3 giây.
Bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, cụ thể là chương về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng. Bài tập này thường liên quan đến việc tính tích phân xác định, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, hoặc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và tích phân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, các phương pháp tính tích phân và các ứng dụng của tích phân trong thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có. Hãy chú ý đến các thông tin quan trọng như khoảng tích phân, hàm số cần tích phân, và các điều kiện ràng buộc khác.
Tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể, có nhiều phương pháp giải khác nhau có thể được áp dụng. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài tập 5.18 yêu cầu tính tích phân ∫01 x2 dx.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 5.18 trang 49 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
