Giải bài tập 1.30 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.30 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hàm số (y = fleft( x right)) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. Nếu (f'left( x right) ge 0) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số (y = fleft( x right)) đồng biến trên (a; b). B. Nếu (f'left( x right) > 0) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số (y = fleft( x right)) đồng biến trên (a; b). C. Hàm số (y = fleft( x right)) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi (f'left( x right) ge 0) với mọi x thuộc (a; b). D. Hàm số (y = fleft( x right)

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. Nếu \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b).B. Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b).C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thuộc (a; b).D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc (a; b).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.30 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b).

Lời giải chi tiết

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên (a; b).

Chọn B

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.30 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.30 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1.30 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 1.30

Bài tập 1.30 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Cụ thể, bài tập có thể có dạng:

Tính lim_x→a f(x)
Tính lim_x→∞ f(x)
Tính lim_x→-∞ f(x)

Trong đó, f(x) là một hàm số cụ thể, và a là một số thực hoặc vô cùng.

Phương pháp giải bài tập 1.30

Để giải bài tập 1.30, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số f(x) để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số f(x) liên tục tại x = a.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số f(x) có dạng phân thức, chúng ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nếu hàm số f(x) có chứa căn thức, chúng ta có thể nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số.
Phương pháp sử dụng quy tắc L'Hopital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, chúng ta có thể sử dụng quy tắc L'Hopital để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 1.30 có dạng:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Chúng ta có thể giải bài tập này như sau:

Phân tích tử thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Thay x = 2 vào biểu thức: 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập 1.30

Luôn kiểm tra xem hàm số f(x) có liên tục tại x = a hay không trước khi áp dụng phương pháp trực tiếp.
Khi sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử, cần phân tích đúng và đầy đủ các nhân tử.
Khi sử dụng phương pháp nhân liên hợp, cần nhân đúng liên hợp của biểu thức chứa căn thức.
Khi sử dụng quy tắc L'Hopital, cần đảm bảo rằng giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞.