Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là A. \(M = 6\). B. \(M = 7\). C. \(M = \frac{{19}}{3}\). D. \(M = \frac{{20}}{3}\).
Đề bài
Giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4] là
A. \(M = 6\).
B. \(M = 7\).
C. \(M = \frac{{19}}{3}\).
D. \(M = \frac{{20}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M trong các số trên. Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = \frac{{\left( {{x^2} + 3} \right)'\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( {TM} \right)\\x = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(y\left( 2 \right) = 7,y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3},y\left( 3 \right) = 6\). Do đó, \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right) = 7\)
Chọn B.
Bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng biến đổi đại số là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Dưới đây là một số lưu ý quan trọng khi giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức:
Để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập và giải bài tập, chúng tôi xin giới thiệu một số tài liệu tham khảo hữu ích:
Bài tập 2 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và phương pháp giải mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
