Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức \(v = k\left( {{R^2} - {r^2}} \right)\), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng \(0 \le r \le R\). So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.
Đề bài
Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức \(v = k\left( {{R^2} - {r^2}} \right)\), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng \(0 \le r \le R\). So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Sử dụng kiến thức về định nghĩa giá trị trung bình để tính: Giá trị trung bình của hàm số liên tục f(x) trên đoạn [a; b] được định nghĩa là \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Vận tốc trung bình của động mạch là:
\(\frac{1}{{R - 0}}\int\limits_0^R {v\left( r \right)dr} = \frac{1}{R}\int\limits_0^R {k\left( {{R^2} - {r^2}} \right)dr} = \frac{1}{R}\int\limits_0^R {\left( {k{R^2} - k{r^2}} \right)dr} = \frac{1}{R}\left( {k{R^2}r - \frac{{k{r^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}R\\0\end{array} \right.\)
\( = \frac{1}{R}\left( {k.{R^3} - \frac{{k{R^3}}}{3}} \right) = \frac{{2k{R^2}}}{3}\)
Do đó, vận tốc trung bình của động mạch là: \({v_{tb}} = \frac{{2k{R^2}}}{3}\).
Vì \(0 \le r \le R\) nên vận tốc của động mạch đạt giá trị lớn nhất là \({v_{\max }} = k{R^2}\) khi \(r = 0\).
Do đó, \({v_{\max }} = \frac{3}{2}{v_{tb}}\).
Bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, và khảo sát hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp giải quyết bài toán liên quan.
Bài tập 4.13 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị của hàm số. Hoặc, bài tập có thể yêu cầu học sinh khảo sát hàm số dựa trên đạo hàm, bao gồm việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, và điểm uốn.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Vậy hàm số f(x) có điểm cực đại tại x = 0 và điểm cực tiểu tại x = 2.
Bài tập 4.13 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
