Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là: A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\). B. \(\left( {3; + \infty } \right)\). C. \(\left( {1;3} \right)\). D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Đề bài

Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) là:

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {1;3} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Trong khoảng \(\left( {1;3} \right)\) thì \(y' < 0\). Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).

Chọn C

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).

Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc hàm hợp: (u(v))' = u'(v) * v'. Trong trường hợp này, u(v) = sin(v) và v = 2x. Ta có u'(v) = cos(v) và v' = 2. Vậy, y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số y = e^xcos(x).

Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc tích: (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x). Trong trường hợp này, u(x) = e^x và v(x) = cos(x). Ta có u'(x) = e^x và v'(x) = -sin(x). Vậy, y' = e^xcos(x) - e^xsin(x) = e^x(cos(x) - sin(x)).

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1).

Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc hàm hợp: (u(v))' = u'(v) * v'. Trong trường hợp này, u(v) = ln(v) và v = x² + 1. Ta có u'(v) = 1/v và v' = 2x. Vậy, y' = (1/(x² + 1)) * 2x = 2x/(x² + 1).

Câu d: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x).

Đạo hàm của hàm số tan(x) là y' = 1/cos²(x) = sec²(x).

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp.
Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Kết luận

Bài tập 1 trang 90 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!