Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3 trong chương 1 của sách Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đây là một phần quan trọng trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giúp ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi x tiến tới vô cùng hoặc một giá trị cụ thể.

1. Khái niệm đường tiệm cận

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiếp cận khi x hoặc y tiến tới vô cùng.

• Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→a⁺ f(x) = ±∞ hoặc lim_x→a^- f(x) = ±∞.
• Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ f(x) = b hoặc lim_x→-∞ f(x) = b.
• Tiệm cận xiên: Đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim_x→+∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0 hoặc lim_x→-∞ [f(x) - (ax + b)] / x = 0.

2. Phương pháp tìm đường tiệm cận

Để tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tiệm cận đứng: Xác định các giá trị x mà mẫu số của hàm số bằng 0 và tử số khác 0.
2. Tìm tiệm cận ngang: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
3. Tìm tiệm cận xiên: Tính a = lim_x→∞ f(x) / x và b = lim_x→∞ [f(x) - ax]. Nếu a ≠ 0, thì y = ax + b là tiệm cận xiên.

3. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = (2x + 1) / (x - 1).

• Tiệm cận đứng: x = 1 (vì mẫu số bằng 0 khi x = 1 và tử số khác 0).
• Tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 1) = 2).
• Tiệm cận xiên: Không có (vì không tồn tại giới hạn a).

4. Bài tập vận dụng

Hãy tìm đường tiệm cận của các hàm số sau:

• y = (x - 3) / (x + 2)
• y = (x² + 1) / (x - 1)
• y = (2x² + 3x - 2) / (x² - 4)

5. Lưu ý quan trọng

Khi tìm đường tiệm cận, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra các giới hạn một cách cẩn thận. Việc hiểu rõ khái niệm và phương pháp tìm đường tiệm cận sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

6. Kết luận

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về đồ thị hàm số và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những thông tin hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.