Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số (y = fleft( x right) = frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}) Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: (mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to - {1^ + }} fleft( x right)) b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Đề bài

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)

Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng đồ thị này, hãy:a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = - \infty \)

b) Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1;x = - 1\).

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = 2\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Giới thiệu chung

Bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.

Nội dung bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.16 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tập giá trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Điều kiện xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Các phép biến đổi hàm số: Các phép biến đổi hàm số bao gồm phép tịnh tiến, phép co giãn theo phương ngang và phương thẳng đứng.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol.

Lời giải chi tiết bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: y ≥ -7/8
Khoảng đồng biến: (5/4; +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞; 5/4)
Tọa độ đỉnh: (5/4; -7/8)
Trục đối xứng: x = 5/4

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

Tập xác định: D = ℝ
Tập giá trị: y ≤ 3
Khoảng đồng biến: (-∞; 2)
Khoảng nghịch biến: (2; +∞)
Tọa độ đỉnh: (2; 3)
Trục đối xứng: x = 2

Lưu ý khi giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Khi giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Vận dụng đúng các kiến thức đã học.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.