Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Đề bài
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (cm, \(0 < x < 12\))
Chiều rộng của hình chữ nhật là \(12 - x\left( {cm} \right)\)
Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\left( {12 - x} \right) = - {x^2} + 12x\;\left( {c{m^2}} \right)\)
Đặt \(S\left( x \right) = - {x^2} + 12x,x \in \left( {0;12} \right)\)
\(S'\left( x \right) = - 2x + 12,S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 6\left( {tm} \right)\)
Bảng biến thiên:
Do đó, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là \(36c{m^2}\).
Bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Bài tập 1.13 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Hàm số y = x2 - 4x + 3
Câu b: Hàm số y = -2x2 + 8x - 5
Khi giải bài tập này, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 1.13 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các phép biến đổi hàm số. Chúc bạn học tập tốt!
