Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 6 trong sách giáo khoa Toán 12 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu về xác suất, đặc biệt là xác suất có điều kiện. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học liên quan đến thống kê và xác suất trong các ngành đại học.

I. Tổng quan về Xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Ký hiệu xác suất có điều kiện của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra là P(A|B). Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Trong đó:

• P(A|B): Xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra.
• P(A ∩ B): Xác suất của sự kiện A và B đồng thời xảy ra.
• P(B): Xác suất của sự kiện B.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương 6

Bài tập cuối chương 6 thường xoay quanh các dạng bài sau:

1. Tính xác suất có điều kiện: Các bài toán yêu cầu tính P(A|B) dựa trên các thông tin đã cho.
2. Kiểm tra tính độc lập của các sự kiện: Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nếu P(A|B) = P(A). Các bài toán yêu cầu kiểm tra xem hai sự kiện có độc lập hay không.
3. Ứng dụng của xác suất có điều kiện: Các bài toán liên quan đến các tình huống thực tế, yêu cầu sử dụng xác suất có điều kiện để giải quyết.

III. Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Trong một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng là C(8,2) = 28.

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ là C(5,2) = 10.

Vậy, P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14.

Bài 2: Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng ít nhất 2 phát.

Giải:

Gọi X là số phát bắn trúng mục tiêu.

X tuân theo phân phối nhị thức B(3, 0.8).

P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3)

P(X = 2) = C(3,2) * (0.8)^2 * (0.2)^1 = 3 * 0.64 * 0.2 = 0.384

P(X = 3) = C(3,3) * (0.8)^3 * (0.2)^0 = 1 * 0.512 * 1 = 0.512

Vậy, P(X ≥ 2) = 0.384 + 0.512 = 0.896.

IV. Mẹo giải bài tập Xác suất có điều kiện

• Hiểu rõ khái niệm: Nắm vững định nghĩa và công thức tính xác suất có điều kiện.
• Phân tích kỹ đề bài: Xác định rõ các sự kiện A và B, cũng như các thông tin đã cho.
• Sử dụng sơ đồ Venn: Sơ đồ Venn có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các sự kiện.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

V. Kết luận

Bài tập cuối chương 6 - SGK Toán 12 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về xác suất có điều kiện sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và chuẩn bị cho các môn học ở bậc đại học. Chúc các em học tập tốt!