Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Bắt được con gà mái”, B là biến cố: “Gà được bắt ở chuồng I”, \(\overline B \) là biến cố “Gà được bắt ở chuồng II”. Khi đó, \(P\left( B \right) = \frac{1}{3},P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{3}\).

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng I là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{5}{7}\)

Xác suất bắt được con gà mái nếu con gà đó ở chuồng II là: \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{3}{8}\)

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{3}.\frac{5}{7} + \frac{2}{3}.\frac{3}{8} = \frac{{41}}{{84}}\)

Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là \(\frac{{41}}{{84}}\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu là bước quan trọng để giải bài tập một cách chính xác.

Các bước giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đạo hàm cấp một là đạo hàm của hàm số theo biến x.
Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số. Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số. Bảng biến thiên là một bảng biểu thể hiện sự thay đổi của hàm số theo biến x.
Bước 5: Xác định cực trị của hàm số. Cực trị là các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Bước 6: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Khoảng đơn điệu là các khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số là một biểu diễn trực quan của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.

Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Bước 3: Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Bước 5: Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Bước 6: Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên (0, 2)
Bước 7: Đồ thị hàm số: (Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán)

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa sự thay đổi của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài tập 6.20 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!