Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Con thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng”.

Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\). Suy ra, \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{10}}\)

Gọi B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng”.

Khi đó, \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{11}}{{16}},P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Áp dúng công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{{10}}.\frac{{11}}{{16}} + \frac{7}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{{103}}{{160}}\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 6.8

Bài tập 6.8 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x) và sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.8

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) cần khảo sát.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tính đạo hàm f'(x).
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định tập xác định D của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của f'(x): Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị (nếu có): Sử dụng tiêu chuẩn xét cực trị (dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất) để tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.8

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số.

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu y':
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 6.8

Luôn kiểm tra lại các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Nắm vững các tiêu chuẩn xét cực trị để tìm đúng cực đại, cực tiểu của hàm số.

Tài liệu tham khảo

SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 12

Các trang web học toán online uy tín

Lời kết

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!