Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\). B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\). C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\). D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\).

B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\).

C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\).

D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).

Lời giải chi tiết

Phương trình mặt cầu (S) có \(a = 1;b = - 2,c = - 1,d = - 3\)

Do đó, mặt cầu (S) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 3} = 3\) và tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\)

Chọn A

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.39 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết thành công bài tập này.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như:

Điểm cực đại, điểm cực tiểu
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước
Khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến

Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải bài tập 5.39

Để giải bài tập 5.39, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định loại điểm cực trị (cực đại hay cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (f''(x)) hoặc xét dấu của f'(x) khi đi qua các điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa trên các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về các yếu tố yêu cầu của đề bài.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại điểm cực trị:
- f''(x) = 6x - 6
- f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
- f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Khảo sát sự biến thiên:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 5.39, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác trong các phép tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc xét dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số một cách cẩn thận để đưa ra kết luận chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự khác.