Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 5} \right)\); b) \(A\left( {1; - 3;7} \right)\) và \(B\left( {1; - 3;7} \right)\); c) \(A\left( {5;4;9} \right)\) và \(B\left( { - 5;7;2} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) trong mỗi trường hợp sau:a) \(A\left( {0;0;0} \right)\) và \(B\left( {4;2; - 5} \right)\);b) \(A\left( {1; - 3;7} \right)\) và \(B\left( {1; - 3;7} \right)\);c) \(A\left( {5;4;9} \right)\) và \(B\left( { - 5;7;2} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về thiết lập tọa độ của vectơ theo tọa độ hai đầu mút để tìm tọa độ vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {{x_M},{y_M},{z_M}} \right)\) và \(N\left( {{x_N};{y_N};{z_N}} \right)\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - {x_M};{y_N} - {y_M};{z_N} - {z_M}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {4;2; - 5} \right)\)

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;0;0} \right)\)

c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( { - 10;3; - 7} \right)\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.15 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b).

Lời giải chi tiết bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xác định các khoảng mà f'(x) > 0 và các khoảng mà f'(x) < 0.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số f(x) trên các khoảng đó.

Ví dụ, giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta có:

f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2)

f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.

Xét các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, do đó f(x) đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, do đó f(x) nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, do đó f(x) đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Vậy hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.15, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt và sáng tạo.

Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, bạn cần lưu ý:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x) một cách chính xác.
Phân tích dấu của f'(x) trên các khoảng xác định.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số một cách chính xác.

Tổng kết

Bài tập 2.15 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.