Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Tính giá trị f(4).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) = 1\). Tính giá trị f(4).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để giải: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.
Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
Vì \(f'\left( x \right) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) nên
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = 2\int {xdx} + \int {{x^{ - 2}}dx} = {x^2} - \frac{1}{x} + C\)
Mà \(f\left( 1 \right) = 1\) nên \(1 - 1 + C = 1\), suy ra \(C = 1\). Do đó, hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 1\)
Vậy \(f\left( 4 \right) = {4^2} - \frac{1}{4} + 1 = \frac{{67}}{4}\)
Bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 4.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Giải:
Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 1 vào, ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 4.
Giải:
Ta có g'(x) = cos(x)cos(x) + sin(x)(-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x).
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là cos(2x).
Khi giải bài tập về đạo hàm, các bạn cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 4.5 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
