Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Trong chương trình Toán 12, việc hiểu rõ các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu là vô cùng quan trọng. Bài 9 tập trung vào hai khái niệm then chốt: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, cách tính và ý nghĩa của từng khái niệm này.

1. Khoảng biến thiên (Range)

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một mẫu số liệu. Nó cho biết mức độ trải rộng của dữ liệu. Công thức tính khoảng biến thiên (R) như sau:

R = X_max - X_min

Trong đó:

• X_max là giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu.
• X_min là giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 5, 7, 10, 12. Khi đó, X_max = 12 và X_min = 2. Vậy khoảng biến thiên R = 12 - 2 = 10.

2. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR)

Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁). Nó đo lường mức độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị (IQR) như sau:

IQR = Q₃ - Q₁

Để tính Q₁ và Q₃, chúng ta cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần. Sau đó:

• Q₁ là giá trị phân vị thứ 25 (tức là giá trị mà 25% dữ liệu nhỏ hơn nó).
• Q₃ là giá trị phân vị thứ 75 (tức là giá trị mà 75% dữ liệu nhỏ hơn nó).

Ví dụ: Cho mẫu số liệu: 2, 5, 7, 10, 12. Mẫu số liệu đã được sắp xếp. Để tìm Q₁ và Q₃, ta có thể sử dụng công thức nội suy hoặc bảng phân vị. Trong trường hợp này, Q₁ = 5 và Q₃ = 10. Vậy khoảng tứ phân vị IQR = 10 - 5 = 5.

3. Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cung cấp thông tin quan trọng về mức độ phân tán của dữ liệu. Khoảng biến thiên cho biết phạm vi giá trị của dữ liệu, trong khi khoảng tứ phân vị tập trung vào sự phân tán của phần lớn dữ liệu. Khoảng tứ phân vị ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên, do đó nó thường được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu một cách chính xác hơn.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu sau: 15, 18, 22, 25, 28, 30, 35.
2. So sánh khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu khác nhau và rút ra kết luận về mức độ phân tán của chúng.
3. Giải thích tại sao khoảng tứ phân vị lại ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.

5. Kết luận

Bài 9 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Việc nắm vững những khái niệm này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách đo lường mức độ phân tán của dữ liệu và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 12.

Hy vọng rằng, với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng, các em đã hiểu rõ về Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị. Chúc các em học tập tốt!