Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về giới hạn của hàm số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất và định lý về giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.

Nội dung chi tiết các bài tập

Mục 1 bao gồm các bài tập rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số tại một điểm và khi x tiến tới vô cực. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tính giới hạn bằng định nghĩa: Yêu cầu học sinh chứng minh giới hạn của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa epsilon-delta.
• Tính giới hạn bằng các tính chất: Vận dụng các tính chất của giới hạn (tổng, hiệu, tích, thương) để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
• Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ: Sử dụng các phương pháp như chia tử và mẫu cho x, nhân liên hợp để khử dạng vô định.
• Tính giới hạn của hàm số lượng giác: Áp dụng các giới hạn lượng giác đặc biệt và các công thức biến đổi lượng giác.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

b) lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta được:

lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2

Bài 2: Cho hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Tính lim (x→1) f(x)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó:

lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2

Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa epsilon-delta về giới hạn là cơ sở để giải quyết các bài toán phức tạp.
• Sử dụng các tính chất một cách linh hoạt: Vận dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra đáp án.
• Khử dạng vô định: Sử dụng các phương pháp như chia tử và mẫu cho x, nhân liên hợp để khử dạng vô định trước khi tính giới hạn.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính giới hạn, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x vào hàm số để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác, bao gồm:

• Giải tích: Giới hạn là nền tảng của giải tích, được sử dụng để định nghĩa đạo hàm, tích phân và các khái niệm liên quan.
• Hình học: Giới hạn được sử dụng để tính diện tích, thể tích và các đại lượng hình học khác.
• Vật lý: Giới hạn được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc, gia tốc và lực.
• Kinh tế: Giới hạn được sử dụng để phân tích các mô hình kinh tế và dự đoán xu hướng thị trường.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là rất quan trọng đối với học sinh lớp 12. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về giới hạn.