Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tìm ra kết quả chính xác.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập 1.6 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất (y = f'left( x right)) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13: a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích. b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Đề bài

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất \(y = f'\left( x \right)\) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K.

+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.

+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng K.

Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để giải: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:

+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {2;4} \right)\) và \(x \in \left( {6; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên \(\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {6; + \infty } \right)\).

Vì \(f'\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( {0;2} \right)\) và \(x \in \left( {4;6} \right)\). Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4;6} \right)\).

b) Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;4} \right)\) nên \(x = 2\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Vì \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;4} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {4;6} \right)\) nên điểm \(x = 4\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {4;6} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {6; + \infty } \right)\) nên điểm \(x = 6\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, bao gồm định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

1. Lý thuyết cần nắm vững

Định nghĩa giới hạn: Nếu với mọi ε > 0, tồn tại một số δ > 0 sao cho nếu 0 < |x - a| < δ thì |f(x) - L| < ε, ta nói rằng giới hạn của f(x) khi x tiến tới a bằng L, ký hiệu là lim_x→a f(x) = L.
Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của một tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) bằng tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn tương ứng.
Các phương pháp tính giới hạn: Phương pháp trực tiếp, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp chia tử và mẫu cho x (khi x tiến tới vô cùng), phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt (lim_x→0 sinx/x = 1, lim_x→0 (1+x)^1/x = e, v.v.).

2. Phân tích bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.6 thường có dạng lim_x→a f(x), trong đó f(x) là một biểu thức đại số hoặc một hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, chúng ta cần:

Xác định giá trị của a.
Kiểm tra xem có thể tính giới hạn trực tiếp bằng cách thay x = a vào biểu thức f(x) hay không.
Nếu không thể tính trực tiếp, chúng ta cần sử dụng các phương pháp tính giới hạn khác, chẳng hạn như nhân liên hợp, chia tử và mẫu cho x, hoặc sử dụng giới hạn đặc biệt.

3. Ví dụ minh họa (Giả định một dạng bài tập cụ thể)

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

4. Lời khuyên khi giải bài tập về giới hạn

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các phương pháp tính giới hạn khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x gần a vào biểu thức f(x) để xem kết quả có phù hợp hay không.
Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.

5. Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập 1.6, các em học sinh cũng nên làm thêm các bài tập khác về giới hạn để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, các sách bài tập toán, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

6. Bảng tổng hợp các giới hạn đặc biệt

Giới hạn	Giá trị
lim_x→0 sinx/x	1
lim_x→0 tanx/x	1
lim_x→0 (1+x)^1/x	e
lim_x→∞ (1+1/x)^x	e

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.