Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức. Đây là một phần quan trọng của chương trình thống kê, giúp bạn hiểu rõ hơn về sự phân tán của dữ liệu.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, cách tính toán và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu.
1. Khoảng biến thiên
1. Khoảng biến thiên
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
trong đó các tần số \({m_1} > 0,{m_k} > 0\) và \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = {a_{k + 1}} - {a_1}\) |
Ý nghĩa: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán
2. Khoảng tứ phân vị
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({\Delta _Q}\), là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\)và tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu đó, tức là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) |
Ý nghĩa: Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường
Trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức, việc nắm vững các khái niệm về thống kê là vô cùng quan trọng. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là hai đại lượng thống kê cơ bản, giúp chúng ta đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, công thức tính toán và các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng chúng một cách hiệu quả.
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng.
Công thức:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
Ví dụ: Cho tập dữ liệu: 2, 5, 8, 11, 15. Khoảng biến thiên là: 15 - 2 = 13.
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường sự phân tán của 50% dữ liệu trung tâm, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên.
Công thức:
IQR = Q3 - Q1
Để tính khoảng tứ phân vị, trước tiên chúng ta cần tìm các tứ phân vị Q1, Q2, Q3.
Cách tìm Q1, Q2, Q3:
Ví dụ: Cho tập dữ liệu: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Sắp xếp: 3, 7, 8, 10, 12, 15, 18
n = 7 (lẻ)
Q2 = Giá trị ở vị trí (7+1)/2 = 4 => Q2 = 10
Q1: Trung vị của (3, 7, 8) => Q1 = 7
Q3: Trung vị của (12, 15, 18) => Q3 = 15
IQR = Q3 - Q1 = 15 - 7 = 8
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
| Đặc điểm | Khoảng biến thiên | Khoảng tứ phân vị |
|---|---|---|
| Công thức | R = Xmax - Xmin | IQR = Q3 - Q1 |
| Độ nhạy với giá trị ngoại lệ | Rất nhạy | Ít nhạy |
| Phạm vi dữ liệu | Toàn bộ tập dữ liệu | 50% dữ liệu trung tâm |
| Ứng dụng | Đánh giá nhanh phạm vi dữ liệu | Đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu trung tâm |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc phân tích và xử lý dữ liệu.
