Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4m; 4,4m; 4,8m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Đề bài
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\). Khi đó, góc giữa (P) và (Q), kí hiệu là ((P), (Q)) được tính theo công thức:
\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow n ,\overrightarrow {n'} } \right)} \right| = \frac{{\left| {AA' + BB' + CC'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} .\sqrt {A{'^2} + B{'^2} + C{'^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
Gọi 3 điểm cách nhau 2m trên mặt nước là A, B, C. Vị trí thả quả rọi xuống đáy bể lần lượt là A’, B’, C’ sao cho AA' = 4 m, BB' = 4,4 m, CC' = 4,8 m. Chọn gốc tọa độ O tại trung điểm AB.
Khi đó, A(0;1;0) B(0;-1;0) C(\(\sqrt 3 \);0;0); A’(0;1;4); B’(0;-1;4,4); C’ (\(\sqrt 3 \);0; 4,8).
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( {0; - 2;0,4} \right);\overrightarrow {B'C'} = \left( {\sqrt 3 ;1;0,4} \right)\).
Mặt phẳng (A’B’C’) nhận \(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ;\overrightarrow {B'C'} } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {A'B'} ;\overrightarrow {B'C'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{0,4}\\1&{0,4}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{0,4}&0\\{0,4}&{\sqrt 3 }\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 2}\\{\sqrt 3 }&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {\frac{{ - 6}}{5};\frac{{2\sqrt 3 }}{5};2\sqrt 3 } \right)\).
Mặt phẳng đáy bể là mặt phẳng (A’ B’ C’) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - \frac{6}{5};\frac{{2\sqrt 3 }}{5};2\sqrt 3 } \right)\).
Mặt phẳng ngang (mặt nước) là mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k {\rm{ = }}\left( {0;0;1} \right)\).
Nên góc giữa mặt phẳng đáy bể và mặt phẳng ngang là:
\(\cos \left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{ - 6}}{5}.0 + \frac{{2\sqrt 3 }}{5}.0 + 2\sqrt 3 .1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{ - 6}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{5}} \right)}^2} + {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{5\sqrt {29} }}{{29}}\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'B'C'} \right),\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 21,{8^0}\).
Vậy đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc khoảng 21,8 độ.
Bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định. Bài tập này thường yêu cầu tính tích phân của một hàm số hoặc ứng dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đề bài thường yêu cầu tính giá trị của một tích phân, tìm một hàm số nguyên hàm, hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến tích phân. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.50, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tính tích phân ∫01 x2 dx.
Ngoài bài tập 5.50, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến tích phân. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập tích phân, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về tích phân. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải bài tập 5.50 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
