Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \); b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \); c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng:a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CC'} \);b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \);c) \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {A'C} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a, b) Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

c) Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)

Vì CDD’C’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DD'} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CC'} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD'} - \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C'D'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \)

Vì A’ACC’ là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {CA'} \)

\(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {DC} = - \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} } \right) - \overrightarrow {CC'} = - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CC'} = - \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CC'} } \right) = - \overrightarrow {CA'} = \overrightarrow {A'C} \)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số.

Nội dung bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.4 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm số hợp. Các câu hỏi này thường yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa của đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Học thuộc và hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán: Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

Lời giải:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = e^xcos(x)

Lời giải:

y' = e^xcos(x) - e^xsin(x) = e^x(cos(x) - sin(x))

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 1)

Lời giải:

y' = (2x)/(x² + 1)

Các dạng bài tập thường gặp trong bài tập 2.4

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Tính đạo hàm của hàm số mũ.
Tính đạo hàm của hàm số logarit.
Tính đạo hàm của hàm số hợp.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Mẹo giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng bảng công thức đạo hàm để tra cứu nhanh chóng các công thức cần thiết.
Phân tích cấu trúc của hàm số để lựa chọn phương pháp tính đạo hàm phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để xem kết quả có hợp lý hay không.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:

Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và lời giải chi tiết trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.