Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để: a) Cả hai thí nghiệm đều thành công; b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công; c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.
Đề bài
Bạn An phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,7. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,4. Tính xác suất để:
a) Cả hai thí nghiệm đều thành công;
b) Cả hai thí nghiệm đều không thành công;
c) Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
Sử dụng kiến thức về công thức nhân xác suất để tính: Với hai biến cố A, B bất kì ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công”, B là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”. Khi đó, biến cố AB là: “Cả hai thí nghiệm đều thành công”
Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,7,P\left( {B|A} \right) = 0,9,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,4\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,3\)
a) Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,7.0,9 = 0,63\)
b) Biến cố \(\overline A \overline B \): “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”
Ta có: \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,4 = 0,6\).
Lại có: \(P\left( {\overline {AB} } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,3.0,6 = 0,18\).
c) Vì \(A\overline B \) và AB là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \cup AB = A\) nên theo tính chất của xác xuất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,63 = 0,07\)
Bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập 6.5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 6.5 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét từng câu hỏi cụ thể trong bài tập 6.5. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' - (3x2)' + (2)'
f'(x) = 3x2 - 6x + 0
f'(x) = 3x2 - 6x
Ngoài việc tính đạo hàm trực tiếp, bài tập 6.5 còn có thể yêu cầu bạn tìm đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp ba, hoặc vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải các bài toán này, bạn cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm cấp cao và điều kiện cực trị của hàm số.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày ở trên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
