Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của (S).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\).

Xác định tâm, tính bán kính của (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để xác định tâm và bán kính của mặt cầu: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} + 8z + 16} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = {6^2}\)

Do đó, mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;1; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 6\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.28 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x).
Xét dấu đạo hàm: Tìm các khoảng mà f'(x) > 0 (hàm số đồng biến), f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến) và f'(x) = 0 (điểm cực trị).
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng tương ứng.

Lời giải chi tiết bài tập 5.28 trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: (SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức)

(Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 5.28 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Xét dấu đạo hàm:
- y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng xét dấu:
  x -∞ 0 2 +∞
  y' + - +
  y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Mở rộng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 12. Nó giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp. Ngoài ra, kiến thức này còn là nền tảng cho việc học các môn học liên quan đến kinh tế, tài chính, và các ngành khoa học khác.

Các dạng bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK, sách bài tập, và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube, và các diễn đàn học tập trực tuyến.