Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\); b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Đề bài
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)
Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)
Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{3}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{3}{x} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{1}{2}\)
Do đó, đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{3 - x}}{{2x + 1}} = + \infty \)
Do đó, đường thẳng \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\).
b) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}}} \right] = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}}} \right] = + \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) không có tiệm cận ngang.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = + \infty \)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận đứng là \(x = - 2\)
Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = 2x - 3 + \frac{5}{{x + 2}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2x - 3 + \frac{5}{{x + 2}} - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{x + 2}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2x - 3 + \frac{5}{{x + 2}} - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{5}{{x + 2}} = 0\)
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\) có tiệm cận xiên là: \(y = 2x - 3\).
Bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Bài tập 1.18 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: Hàm số y = 2x2 - 5x + 3
Câu b: Hàm số y = -x2 + 4x - 1
Khi giải bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
