Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(G\left( {2;1;0} \right)\). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là A. \(\left( {5;4; - 1} \right)\). B. \(\left( { - 5; - 4;1} \right)\). C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\). D. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\)

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0; - 1} \right),B\left( {0; - 1;2} \right)\) và \(G\left( {2;1;0} \right)\). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

A. \(\left( {5;4; - 1} \right)\).

B. \(\left( { - 5; - 4;1} \right)\).

C. \(\left( {1;2; - 1} \right)\).

D. \(\left( { - 1; - 2;1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về công thức tọa độ trọng tâm của tam giác để tính: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\) và \(C\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\). Khi đó, tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B} = 3.2 - 1 - 0 = 5\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B} = 3.1 - 0 + 1 = 4\\{z_C} = 3{z_G} - {z_A} - {z_B} = 3.0 + 1 - 2 = - 1\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ điểm C là \(\left( {5;4; - 1} \right)\)

Chọn A

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.

2. Phân tích bài toán 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài toán 2.31 thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng đạo hàm (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).

3. Lời giải chi tiết bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.31, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)

4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.
Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.
Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x) + cos(x).
Bài tập 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x² - 2x + 1.

5. Mở rộng và nâng cao

Ngoài việc giải bài tập 2.31, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!