Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn (overrightarrow {MB} + 2overrightarrow {MA} = overrightarrow 0 ) và (overrightarrow {NC} = 2overrightarrow {DN} ). Hãy biểu diễn (overrightarrow {MN} ) theo (overrightarrow {AD} ) và (overrightarrow {BC} ).

Đề bài

Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN} \). Hãy biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) theo \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về quy tắc ba điểm để chứng minh: Nếu A, B, C là ba điểm bất kì thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Ta có: \(\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 2\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {DN} \Rightarrow \overrightarrow {CN} = - 2\overrightarrow {DN} \)

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \) (1)

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} = - 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {DN} \) (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

\(2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} - 2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {DN} = - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)

\( = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {AD} \)

\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} \)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12. Bài toán này thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.

Phân tích bài toán 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:

Đầu bài: Đề bài yêu cầu chúng ta làm gì?
Dữ kiện: Những thông tin nào được cung cấp trong đề bài?
Mục tiêu: Chúng ta cần tìm gì?

Sau khi phân tích bài toán, chúng ta có thể xây dựng một kế hoạch giải bài tập cụ thể. Kế hoạch này có thể bao gồm các bước sau:

Xây dựng hàm số: Biểu diễn mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán bằng một hàm số.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số vừa xây dựng.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
Kết luận: Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 2.36 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² - 4x + 3 trên đoạn [0; 5].

Tính đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Kiểm tra điều kiện: x = 2 thuộc đoạn [0; 5].
Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và biên: f(0) = 3, f(2) = -1, f(5) = 8.
Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0; 5] là -1, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố của bài toán.
Xây dựng hàm số một cách chính xác.
Tính đạo hàm cẩn thận và kiểm tra lại kết quả.
Kiểm tra điều kiện của bài toán để đảm bảo rằng các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện.
Kết luận một cách rõ ràng và chính xác.

Tổng kết

Bài tập 2.36 trang 74 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về đạo hàm.