Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.
Đề bài
Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int\limits_0^4 {\left| {5x - {x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = \frac{{ - {4^3}}}{3} + {2.4^2} = \frac{{32}}{3}\)
Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập 4.14, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cụ thể của bài tập 4.14, bao gồm các bước tính toán và giải thích rõ ràng. Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2, lời giải sẽ trình bày chi tiết các bước tính đạo hàm, tìm cực trị, khảo sát tính đơn điệu, tìm điểm uốn, khảo sát tính lồi lõm và vẽ đồ thị hàm số.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.14, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Bài tập: Khảo sát hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3
Lời giải:
Khi giải bài tập 4.14 và các bài tập tương tự, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
