Giải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {1;2; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\).

Đường thẳng d’ nhận \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {1;1;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\2&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\1&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {5; - 3; - 1} \right)\)

Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {5; - 3; - 1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Mà điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (P) là:

\(5\left( {x + 1} \right) - 3\left( {y - 1} \right) - z = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y - z + 8 = 0\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.45 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 5.45, yêu cầu thường là tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Học sinh cần xác định đúng hàm số, khoảng xác định và mục tiêu của bài toán.

Áp dụng kiến thức về đạo hàm

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số. Sau đó, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Các điểm này là các điểm cực trị của hàm số.

Xác định loại cực trị và tính giá trị cực trị

Sau khi tìm được các điểm cực trị, học sinh cần xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng các phương pháp như xét dấu đạo hàm bậc hai hoặc khảo sát hàm số. Sau đó, tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

So sánh các giá trị và kết luận

Cuối cùng, học sinh cần so sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng xác định để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.45

Giả sử bài tập 5.45 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].

Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Tìm điểm cực trị: f'(x) = 0 => -2x + 4 = 0 => x = 2
Xác định loại cực trị: f''(x) = -2 < 0 => x = 2 là điểm cực đại
Tính giá trị cực trị: f(2) = -2² + 4*2 - 3 = 1
Tính giá trị tại các đầu mút: f(0) = -3, f(3) = 0
So sánh và kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 3] là 1 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Nắm vững các kiến thức về đạo hàm và cực trị.
Sử dụng các phương pháp phù hợp để tìm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 5.45, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, tìm khoảng đơn điệu của hàm số, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.