Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 81, 82 sách giáo khoa Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN VỚI PHẦN MỀM GEOGEBRA

Đề bài

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 82 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Sử dụng phần mềm GeoGebra, tính

a) \(\int {\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}dx} \);

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}\cos 2x\;dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:

Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm và tích phân

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Lời giải chi tiết

a) Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm.

Để tính nguyên hàm của hàm số, ta dùng lệnh IntegralSymbolic (<hàm số>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 3

b) Khởi động phần mềm Geogebra, chọn Complex Adaptive System (CAS) để thực hiện tính nguyên hàm.

Để tính gần đúng tích phân, ta dùng lệnh TíchPhânXácĐịnh (<hàm số, giá trị đầu, giá trị cuối>), kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 4

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 81,82 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương trình Giải tích, đặc biệt là các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Các kiến thức trọng tâm cần nắm vững

Đạo hàm của hàm số: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số, giải phương trình, bất phương trình và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Đạo hàm và hình học: Hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm và hệ số góc của tiếp tuyến, ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán về tiếp tuyến của đường cong.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 81,82

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1
g(x) = sin(2x) + cos(x)
h(x) = e^x + ln(x)

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2

Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x² - 4x + 3 trên đoạn [-1; 3]

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 2x - 4

Giải phương trình y' = 0: 2x - 4 = 0 => x = 2

Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3:

y(-1) = (-1)² - 4(-1) + 3 = 8
y(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1
y(3) = 3² - 4(3) + 3 = 0

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 8, đạt tại x = -1 và giá trị nhỏ nhất là -1, đạt tại x = 2.

Mẹo giải nhanh các bài tập về đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững bảng công thức đạo hàm: Việc thuộc lòng các công thức đạo hàm cơ bản sẽ giúp các em tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.
Sử dụng quy tắc chuỗi: Quy tắc chuỗi là một công cụ mạnh mẽ để tính đạo hàm của các hàm hợp.
Phân tích kỹ đề bài: Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.