Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số: A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\). B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\). D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
Đề bài
Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về các đường tiệm cận của đồ thị hàm số để tìm đồ thị hàm số: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm ra đồ thị hàm số đúng.
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số trong hình 1.37 có tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Xét hàm số: \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 2\) nên đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Đường thẳng \(y = 2\) không là tiệm cận ngang của các đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\); \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\); \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
Chọn B
Bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Việc hiểu rõ khái niệm giới hạn và các định lý liên quan là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Bài tập 1.38 thường có dạng hàm số được cho dưới dạng biểu thức hoặc đồ thị. Học sinh cần xác định xem hàm số có tồn tại giới hạn tại điểm đang xét hay không, và nếu có, giá trị của giới hạn đó là bao nhiêu. Để làm được điều này, cần tính giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại điểm đó. Nếu hai giới hạn này bằng nhau, thì hàm số có giới hạn tại điểm đó và giá trị của giới hạn là giá trị chung của hai giới hạn bên.
Giả sử hàm số f(x) được định nghĩa như sau:
f(x) = { x + 1, nếu x < 2; 3, nếu x = 2; x^2 - 1, nếu x > 2 }
Hãy xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x = 2.
1. Tính giới hạn bên trái:
lim (x -> 2-) f(x) = lim (x -> 2-) (x + 1) = 2 + 1 = 3
2. Tính giới hạn bên phải:
lim (x -> 2+) f(x) = lim (x -> 2+) (x^2 - 1) = 2^2 - 1 = 3
3. So sánh hai giới hạn:
lim (x -> 2-) f(x) = lim (x -> 2+) f(x) = 3
4. Kết luận:
Vì giới hạn bên trái bằng giới hạn bên phải, nên hàm số f(x) có giới hạn tại x = 2 và giá trị của giới hạn là 3. Hơn nữa, f(2) = 3, do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.
Ngoài bài tập 1.38, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn để xét tính liên tục của hàm số. Các bài tập này có thể có dạng khác nhau, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn là tính giới hạn bên trái và giới hạn bên phải, sau đó so sánh hai kết quả.
Bài tập 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn và tính liên tục của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
