Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 32,33 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 32 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( \alpha \right)\).
a) Một điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) khi và chỉ hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) có mối quan hệ gì?
b) Một điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tích vô hướng của 2 vectơ để chứng minh: Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\).
Lời giải chi tiết:
a) Một điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) khi và chỉ hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) vuông góc với nhau.
b) Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\). Vì M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) thì \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{M_o}M} \).
Suy ra: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
Vậy điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 32 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?
a) \({x^2} + 2{y^2} + 3{z^2} - 1 = 0\);
b) \(\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} + 5 = 0\);
c) \(xy + 5 = 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát mặt phẳng để tìm phương trình tổng quát của một mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\), trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Đây không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng vì phương trình không có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).
b) Đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng.
c) Đây không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng vì phương trình không có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 33 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2 = 0\).
a) Điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right)\) có thuộc \(\left( \alpha \right)\) hay không?
b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng để giải: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) (các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) xác định một mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \( - 2 + 2 = 0\) nên điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right)\) thuộc \(\left( \alpha \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nhận \(\overrightarrow n \left( {1;0;0} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 32 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( \alpha \right)\).
a) Một điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) khi và chỉ hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) có mối quan hệ gì?
b) Một điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức nào?
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về tích vô hướng của 2 vectơ để chứng minh: Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\) được xác định bởi công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = xx' + yy' + zz'\).
Lời giải chi tiết:
a) Một điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) khi và chỉ hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) vuông góc với nhau.
b) Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\). Vì M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) thì \(\overrightarrow n \bot \overrightarrow {{M_o}M} \).
Suy ra: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)
Vậy điểm M(x; y; z) thuộc \(\left( \alpha \right)\) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn hệ thức \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 32 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?
a) \({x^2} + 2{y^2} + 3{z^2} - 1 = 0\);
b) \(\frac{x}{2} - y + \frac{z}{3} + 5 = 0\);
c) \(xy + 5 = 0\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát mặt phẳng để tìm phương trình tổng quát của một mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\), trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) Đây không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng vì phương trình không có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).
b) Đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng.
c) Đây không phải là phương trình tổng quát của một mặt phẳng vì phương trình không có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 33 SGK Toán 12 Kết nối tri thức
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2 = 0\).
a) Điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right)\) có thuộc \(\left( \alpha \right)\) hay không?
b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng để giải: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) (các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) xác định một mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \( - 2 + 2 = 0\) nên điểm \(A\left( { - 2;1;0} \right)\) thuộc \(\left( \alpha \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nhận \(\overrightarrow n \left( {1;0;0} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mục 2 trang 32,33 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó suy ra tính chất của hàm số và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 32,33 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh phải tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh phải tìm cực đại, cực tiểu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 12. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và luyện tập các bài tập để đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt!
