Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x - 2y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, bài toán viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) có thể thực hiện theo các bước sau:
+ Tìm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
+ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua M và biết vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {2;1; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right)\).
Mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow n \left( {1; - 2; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\{ - 2}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\1&{ - 2}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 4;3; - 5} \right)\)
Vì mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (Q) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;3; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến. Mà điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right)\) thuộc mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (Q) là: \( - 4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y + 1} \right) - 5z = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y - 5z + 7 = 0\)
Bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về tích phân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Để giải bài tập 5.44, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa tương tự:
(Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, bao gồm đề bài, lời giải chi tiết và kết luận.)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.44 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng vào việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn đã nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫xn dx = (xn+1)/(n+1) + C | Tích phân của lũy thừa |
| ∫sin(x) dx = -cos(x) + C | Tích phân của sin(x) |
| ∫cos(x) dx = sin(x) + C | Tích phân của cos(x) |
