Bài tập 4.35 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số (y = frac{1}{{175}}{x^2} + frac{3}{{35}}x + 5left( {0 le x le 30} right)) (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gồm có trục trùng với trục hoành Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu (c{m^3}) đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1cm.
Đề bài
Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5\left( {0 \le x \le 30} \right)\) (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gồm có trục trùng với trục hoành Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu \(c{m^3}\) đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Gọi \(f(x) = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5\) là đồ thị mặt trong của thành bình.
Khi đó, \(g(x) = f(x) + 1 = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 6\) là đồ thị mặt ngoài của thành bình (vì độ dày của bình là 1 cm).
Gọi \({V_N}\) là thể tích bình kể cả vỏ bình, \({V_T}\) là thể tích phần rỗng trong bình.
Khi đó, thể tích đất sét để làm bình gốm là \(V = {V_N} - {V_T}\).
\({V_T}\) được giới hạn bởi đồ thị \(f(x) = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 30.
Ta có \({V_T} = \pi \int\limits_0^{30} {{{\left( {\frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 5} \right)}^2}dx} \approx 6513\) \((c{m^3})\).
\({V_N}\) được giới hạn bởi đồ thị \(g(x) = \frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 6\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 31 (do đáy bình cũng dày 1 cm).
Ta có \({V_N} = \pi \int\limits_0^{31} {{{\left( {\frac{1}{{175}}{x^2} + \frac{3}{{35}}x + 6} \right)}^2}dx} \approx 8725\) \((c{m^3})\).
Vậy thể tích đất sét để làm bình gốm là \(V = {V_N} - {V_T} \approx 8725 - 6513 = 2212\) \((c{m^3})\).
Bài tập 4.35 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài việc xét dấu đạo hàm, chúng ta còn có thể sử dụng các phương pháp khác để xét tính đơn điệu của hàm số, chẳng hạn như:
Để nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 4.35 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
