Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn (overrightarrow {AI} = 3overrightarrow {IG} ), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30).

Đề bài

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} \), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30).

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\).

- Có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Đặt tên khối rubik là tứ diện đều ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, I là trọng tâm tứ diện ABCD. Do đó, \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} \Rightarrow IG = \frac{1}{4}AG\)

Vì chiều cao của rubik bằng 8cm nên \(AG = 8cm \Rightarrow IG = \frac{1}{4}.8 = 2\left( {cm} \right)\)

Vậy khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó bằng 2cm.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.8

Bài tập 2.8 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 2.8

Để giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm hoặc phân tích.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các đạo hàm đặc biệt (đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có được kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = d/dx (x³) + d/dx (2x²) - d/dx (5x) + d/dx (1)

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa.
Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các đạo hàm của e^x, ln(x), a^x, log_a(x).
Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm cấp một.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác.
Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.

Kết luận

Bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!