Giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(C\left( {3;2;2} \right)\). Tọa độ của điểm D là A. \(\left( {2; - 1;0} \right)\). B. \(\left( {0; - 1; - 6} \right)\). C. \(\left( {0;1;6} \right)\). D. \(\left( { - 2;1;0} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( { - 1;0;3} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(C\left( {3;2;2} \right)\). Tọa độ của điểm D làA. \(\left( {2; - 1;0} \right)\).B. \(\left( {0; - 1; - 6} \right)\).C. \(\left( {0;1;6} \right)\).D. \(\left( { - 2;1;0} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về tọa độ của vectơ trong không gian để tìm tọa độ điểm D: Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {x';y';z'} \right)\). Khi đó, \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) nếu và chỉ nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\\z = z'\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;1; - 4} \right)\). Gọi tọa độ của điểm D là D(x; y; z) thì \(\overrightarrow {DC} \left( {3 - x;2 - y;2 - z} \right)\)

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = 3 - x\\1 = 2 - y\\ - 4 = 2 - z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\\z = 6\end{array} \right.\)

Do đó, tọa độ của điểm D là \(\left( {0;1;6} \right)\)

Chọn C

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán lớp 12. Bài toán này thường liên quan đến việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán về tối ưu hóa.

Phân tích bài toán 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán 2.30 sẽ yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại).
Khảo sát dấu của đạo hàm để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các điểm mút của khoảng xác định.
So sánh các giá trị tìm được để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 2.30, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].

Tập xác định của hàm số là [0; 3].
Đạo hàm của hàm số là f'(x) = -2x + 4.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Khảo sát dấu của f'(x):

Khi x < 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi x > 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 2, x = 3:

f(0) = -3
f(2) = 1
f(3) = 0

So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 1 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách chính xác và hiệu quả, học sinh cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tổng kết

Bài tập 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.