Bài tập 6.9 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải trải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường. a) Tính x
Đề bài
Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải trải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường.
a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.
b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn”, B là biến cố: “linh kiện được đóng dấu OTK”.
Ta có: \(P\left( A \right) = 0,8 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,2\), \(P\left( {B|A} \right) = 0,99,P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,95\)
Ta có: \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,95 = 0,05\)
a) Xác suất để linh kiện được đóng dấu OTK là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,8.0,99 + 0,2.0,05 = 0,802\)
b) Ta có sơ đồ hình cây:
Trên nhánh OA và \(O\overline A \) tương ứng ghi P(A) và \(P\left( {\overline A } \right)\);
Trên nhánh AB và \(A\overline B \) tương ứng ghi \(P\left( {B|A} \right)\) và \(P\left( {\overline B |A} \right)\);
Trên nhánh \(\overline A B\) và \(\overline {AB} \) tương ứng ghi \(P\left( {B|\overline A } \right)\) và \(P\left( {\overline B |\overline A } \right)\).
Có hai nhánh cây đi tới \(\overline B \) là \[OA\overline B \] và \(O\overline A \overline B \)
Do đó, \(P\left( {\overline B } \right) = 0,8.0,01 + 0,95.0,2 = 0,198\)
Vậy xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK là 0,198.
Bài tập 6.9 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần xét, khoảng xác định của hàm số, và mục tiêu của bài toán (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc cả hai).
Giả sử bài tập 6.9 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1, 3].
Giải:
| x | -1 | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Bài tập về đạo hàm và cực trị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như tối ưu hóa sản xuất, thiết kế kỹ thuật, và phân tích kinh tế.
