Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Giá trị cực tiểu của hàm số (y = {x^2}ln x) là A. (frac{1}{e}). B. ( - frac{1}{e}). C. ( - frac{1}{{2e}}). D. (frac{1}{{2e}}).

Đề bài

Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^2}\ln x\) làA. \(\frac{1}{e}\).B. \( - \frac{1}{e}\).C. \( - \frac{1}{{2e}}\).D. \(\frac{1}{{2e}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về cách tìm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) để tìm cực tiểu của hàm số:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có: \(y' = 2x\ln x + \frac{{{x^2}}}{x} = 2x\ln x + x = x\left( {2\ln x + 1} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt e }}\) (do \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\))

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Do đó, chọn đáp án C

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các định lý liên quan và các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 1.33

Bài tập 1.33 yêu cầu tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị nhất định. Cụ thể, bài tập có thể có dạng:

lim (x→a) f(x), trong đó f(x) là một hàm số đại số hoặc hàm số lượng giác.
lim (x→∞) f(x) hoặc lim (x→-∞) f(x), trong đó f(x) là một hàm số hữu tỉ hoặc hàm số chứa căn thức.

Phương pháp giải bài tập 1.33

Để giải bài tập 1.33, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số f(x) để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng khi hàm số f(x) liên tục tại x = a.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số f(x) có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nếu hàm số f(x) chứa căn thức, ta có thể nhân tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức để khử căn thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số để tính giới hạn.
Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Sử dụng các giới hạn đặc biệt như lim (x→0) sin(x)/x = 1 hoặc lim (x→∞) (1 + 1/x)^x = e để tính giới hạn.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 1.33 có dạng:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có thể giải bài tập này như sau:

Phân tích tử thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Thay x = 2 vào biểu thức rút gọn: 2 + 2 = 4

Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập 1.33

Luôn kiểm tra xem hàm số f(x) có liên tục tại x = a hay không trước khi áp dụng phương pháp trực tiếp.
Khi phân tích thành nhân tử, cần chú ý đến các nhân tử chung và các hằng đẳng thức đại số.
Khi nhân liên hợp, cần nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức chứa căn thức.
Nắm vững các định lý về giới hạn và các giới hạn đặc biệt để áp dụng một cách linh hoạt.

Tổng kết

Bài tập 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các phương pháp giải và các lưu ý quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tập tốt!