Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là A. \(\left( {1;2;3} \right)\). B. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\). D. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3z + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A. \(\left( {1;2;3} \right)\).

B. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).

C. \(\left( {1;2; - 3} \right)\).

D. \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình tổng quát của mặt phẳng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình \(Ax + By + Cz + D = 0\) (các hệ số A, B, C không đồng thời bằng 0) xác định một mặt phẳng nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là \(\left( {1; - 2; - 3} \right)\).

Chọn D.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một số thao tác như:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải bài tập 5.31

Để giải bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp sử dụng định nghĩa đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm để xác định hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó.
Phương pháp sử dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Phương pháp xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng khác nhau để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5.31 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài là: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2)

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Xét dấu y' trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): y' > 0 => Hàm số đồng biến
Khoảng (0, 2): y' < 0 => Hàm số nghịch biến
Khoảng (2, +∞): y' > 0 => Hàm số đồng biến

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính giá trị cực đại, cực tiểu

y(0) = 2

y(2) = -2

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại các phép tính.
Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Bài tập 5.31 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!