Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 18. Xác suất có điều kiện thuộc chương trình Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, cách tính toán và ứng dụng trong giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK, giúp các em tự tin ôn luyện và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Xác suất có điều kiện của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), là xác suất của biến cố B trong điều kiện biến cố A đã xảy ra. Công thức tính xác suất có điều kiện là:
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)
Trong đó:
Xác suất có điều kiện có một số tính chất quan trọng sau:
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Trong trường hợp tổng quát, công thức cộng xác suất là:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Gọi A là biến cố “quả bóng thứ nhất lấy được màu đỏ”.
Gọi B là biến cố “quả bóng thứ hai lấy được màu đỏ”.
Ta cần tính P(B|A).
P(A) = 5/8
P(A ∩ B) = (5/8) * (4/7) = 20/56
P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = (20/56) / (5/8) = 4/7
Bài 1: Một đồng xu được tung 2 lần. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa, biết rằng ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa.
Bài 2: Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 2 học sinh nam.
Để nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK Toán 12 - Kết nối tri thức, các đề thi thử và các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.
Bài 18. Xác suất có điều kiện là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững kiến thức về xác suất có điều kiện sẽ giúp các em giải quyết các bài toán xác suất một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc các em học tốt!
