Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\). B. \(\left( {2;1; - 2} \right)\). C. \(\left( {2;1;2} \right)\). D. \(\left( {1;2;3} \right)\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

A. \(\left( {1; - 2;3} \right)\).

B. \(\left( {2;1; - 2} \right)\).

C. \(\left( {2;1;2} \right)\).

D. \(\left( {1;2;3} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \).

Lời giải chi tiết

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là \(\left( {2;1; - 2} \right)\).

Chọn B

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 5.33 thuộc chương trình Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài

Để giải quyết bài tập này, trước hết cần xác định đúng hàm số cần khảo sát. Sau đó, thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một đóng vai trò quan trọng trong việc tìm các điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp một để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, ta có thể xác định khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và khoảng mà hàm số nghịch biến (y' < 0).
Tìm giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các giá trị đặc biệt để xác định tiệm cận (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 5.33

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khảo sát hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại cực trị

Xét dấu của y':

Khi x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Khi 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
Khi x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 4: Tính giá trị cực đại, cực tiểu

y(0) = 2 (cực đại)

y(2) = -2 (cực tiểu)

Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Bước 6: Tìm giới hạn vô cùng và tiệm cận

(Ví dụ: Tính lim_x→+∞ y và lim_x→-∞ y)

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số

(Mô tả cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã thu thập)

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ các bước tính toán đạo hàm.
Sử dụng dấu của đạo hàm cấp một một cách chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm cực trị, tiệm cận và khoảng đồng biến, nghịch biến.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự biến thiên của các hiện tượng vật lý, kinh tế, xã hội.

Kết luận

Bài tập 5.33 trang 61 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!