Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với trục Ox.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) thì có phương trình là:
\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz + D = 0\) với \(D = - \left( {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) và vuông góc với trục Ox.
Vì (P) vuông góc với trục Ox nên (P) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mà (P) đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\) nên phương trình (P) là:
\(1\left( {x - 1} \right) + 0.\left( {y - 2} \right) + 0.\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0\)
Bài tập 5.1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 5.1 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Cụ thể, học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số sau:
Để giải bài tập 5.1, học sinh có thể áp dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, ta có:
y' = 3x^2 - 4x + 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2 = -2 / (x - 1)^2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x^2) * 2x = -2xsin(x^2)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 5.1 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
