Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức \(R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Giả sử một điện trở \(8\Omega \) được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là \(x\left( \Omega \right)\) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = R\left( x \right),x > 0\) và dựa vào đ
Đề bài
Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \({R_1}\) và \({R_2}\) thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức \(R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\) (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Giả sử một điện trở \(8\Omega \) được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là \(x\left( \Omega \right)\) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = R\left( x \right),x > 0\) và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.
b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \(8\Omega \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Sơ đồ khảo sát hàm số phân thức
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’. Tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
+ Xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
+ Tìm cực trị của hàm số.
+ Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
+ Lập bảng biến thiên của hàm số.
3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết
Khi một điện trở \(8\Omega \) được mắc song song với một biến trở \(x\left( \Omega \right)\) thì điện trở tương đương của mạch là: \(R\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\left( \Omega \right)\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y = R\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) với \(x > 0\).
1. Tập xác định của hàm số: \(\left( {0; + \infty } \right)\)
2. Sự biến thiên:
\(R'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\)
Hàm số đồng trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực trị.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } R\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x}}{{x + 8}} = 8\).
Do đó, đồ thị hàm số \(y = R\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) với \(x > 0\) nhận đường thẳng \(y = 8\) làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục Oy).
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0).
Đồ thị hàm số \(y = R\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) đi qua các điểm (8; 4); \(\left( {12;\frac{{24}}{5}} \right)\).
a) Vì \(R'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\) nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch tăng.
b) Vì \(R'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } R\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x}}{{x + 8}} = 8\) nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \(8\Omega \).
Bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Bài tập 1.25 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a:
Hàm số: y = x2 - 4x + 3
Tập xác định: D = ℝ
Tọa độ đỉnh: x0 = -b/2a = 4/2 = 2; y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Câu b:
Hàm số: y = -2x2 + 8x - 5
Tập xác định: D = ℝ
Tọa độ đỉnh: x0 = -b/2a = -8/(-4) = 2; y0 = -2*22 + 8*2 - 5 = 3. Vậy đỉnh của parabol là (2; 3).
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
Giả sử chúng ta có hàm số y = x2 + 2x - 1. Để tìm tập xác định, ta thấy rằng hàm số này xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định là D = ℝ.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức.
Bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
