Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?
Đề bài
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để tính.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 50}}{x}\)
Vì \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 50}}{{{x^2}}} < 0\) với mọi số thực x nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) giảm.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 50}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{50}}{x}}}{1} = 2\) (đpcm)
Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.
Bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Bài tập 1.19 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số sau:
y = √(2x - 1) / (x - 3)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Điều kiện xác định của căn thức
2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1/2
Bước 2: Điều kiện xác định của phân thức
x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3
Bước 3: Kết hợp các điều kiện
Vậy, tập xác định của hàm số y = √(2x - 1) / (x - 3) là:
D = {x | x ≥ 1/2 và x ≠ 3}
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Để xác định tập xác định của hàm số, chúng ta cần xem xét các điều kiện sau:
Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến tập xác định của hàm số. Chúc bạn học tập tốt!
