Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Chương 1 trong sách Toán 12 tập 1 Kết nối Tri thức tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một phần kiến thức then chốt, không chỉ quan trọng cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.

I. Các Khái Niệm Cơ Bản Về Đạo Hàm

Trước khi đi sâu vào khảo sát hàm số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm:

• Đạo hàm của hàm số: Biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
• Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Đạo hàm cấp hai: Biểu thị tốc độ thay đổi của đạo hàm cấp một.

II. Khảo Sát Hàm Số Bằng Đạo Hàm

Quá trình khảo sát hàm số bao gồm các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp một và tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Tìm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
5. Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn.
6. Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
7. Tìm tiệm cận (nếu có).
8. Lập bảng biến thiên.

III. Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Dựa trên kết quả khảo sát hàm số, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác:

• Vẽ các điểm đặc biệt: Điểm cực trị, điểm uốn, giao điểm với các trục tọa độ.
• Xác định dáng điệu của đồ thị: Dựa vào khoảng đồng biến, nghịch biến, khoảng lồi, lõm.
• Nối các điểm lại với nhau để tạo thành đồ thị hàm số.

IV. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Trong chương này, có một số dạng bài tập thường gặp:

• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
• Giải các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

V. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tập xác định: D = R
2. Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4. Bảng biến thiên: (Tự lập bảng biến thiên)
5. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = (x - 1)/(x + 1)

Giải: (Tương tự như ví dụ 1, thực hiện các bước khảo sát và vẽ đồ thị)

VI. Luyện Tập Thêm

Để nắm vững kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt môn Toán 12 và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.