Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) (y = - {x^2} + 4x + 3); b) (y = {x^3} - 2{x^2} + 1) trên (left[ {0; + infty } right)); c) (y = frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}) trên (left( {1; + infty } right)); d) (y = sqrt {4x - 2{x^2}} ).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:a) \(y = - {x^2} + 4x + 3\);b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\);c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\);d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có:
\(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(y = - {x^2} + 4x + 3 \), khi đó \(y' = - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Do đó, \(\max f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
b) GTLN, GTNN của \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4x,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = \frac{4}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{ - 5}}{{27}}\), hàm số không có giá trị lớn nhất.
c) Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \) (do \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\))
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
d) Tập xác định của hàm số là: \(D = \left[ {0;2} \right]\)
\(y' = \frac{{\left( {4x - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{{4 - 4x}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {4x - 2{x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)
\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ;y\left( 2 \right) = 0\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = y\left( 2 \right) = 0\).
Bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xác định tập xác định của hàm số hợp. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 12.
Bài tập 1.10 bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh xác định tập xác định của chúng. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm:
Để giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1)
Giải:
Hàm số f(x) là hàm căn thức bậc chẵn. Điều kiện xác định của hàm số là: 2x - 1 ≥ 0
Giải bất phương trình: 2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là: D = [1/2; +∞)
Khi giải bài tập 1.10, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức về giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!
