Giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. B. Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\], liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1 Khẳng định nào sau đây là sai?A. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.B. Đường thẳng \(y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.C. Đường thẳng \(x = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.D. Đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)

Lời giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 7\) nên đường thẳng \(x = 1\) không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn D

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và cách tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu tính các giới hạn sau:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)
lim (x→0) sin(x) / x
lim (x→1) (x^n - 1) / (x - 1)

Lời giải chi tiết bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải câu a: lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)

Do đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Giải câu b: lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3)

Tương tự, ta phân tích tử số:

(x^3 - 27) = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Do đó:

lim (x→3) (x^3 - 27) / (x - 3) = lim (x→3) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) / (x - 3) = lim (x→3) (x^2 + 3x + 9) = 3^2 + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27

Giải câu c: lim (x→0) sin(x) / x

Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta biết rằng:

lim (x→0) sin(x) / x = 1

Giải câu d: lim (x→1) (x^n - 1) / (x - 1)

Sử dụng công thức giới hạn đặc biệt:

lim (x→a) (x^n - a^n) / (x - a) = n*a^(n-1)

Trong trường hợp này, a = 1, nên:

lim (x→1) (x^n - 1) / (x - 1) = n*1^(n-1) = n

Các phương pháp giải giới hạn thường gặp

Phân tích thành nhân tử: Sử dụng các công thức phân tích đa thức để đơn giản biểu thức.
Chia đa thức: Chia đa thức để loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Sử dụng các giới hạn lượng giác đặc biệt: lim (x→0) sin(x) / x = 1, lim (x→0) (1 - cos(x)) / x = 0.
Sử dụng quy tắc L'Hôpital: Áp dụng quy tắc L'Hôpital khi gặp các dạng giới hạn vô định.
Biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa về các giới hạn quen thuộc.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng dạng giới hạn (có dạng vô định hay không).
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng giới hạn.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.

Kết luận

Bài tập 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.